Seminarski rad - matematicki modeli

1.PREDMET I CILJ ISTRAŽIVANJA


Pančevačka pivara „WEIFERT“ uspela je da prošle godine ostvari svoja očekivanja I na tržištu širom Srbije proda oko 950.000 flaša piva od 0,5l i time ostvari prihod od oko 400 miliona dinara.
Značajan rast prodaje za oko 25 odsto,zabeležen je i u Čačanskoj opštini.U Pančevačkoj pivari ističu da je to posledica bolje organizovanosti komercijale na terenu kao i organizovanja velikog broja prezentacija ovog pića , kao i veoma dobro odrađena reklama.

Veoma značajna prodaja ostvarena je i u trgovinskoj radnji „S.T.K.R. GMG 96”gde je ostvarena prodaja od oko 10.000 flašica ove godine.Zastupnik ove pivare za Čačak je zamerio vlasniku ove radnje što prodaje ovo piće po ceni od 25,00 din/ po flašici,što je za 20 odsto niže od prošle godine.


2.POSTAVKA PROBLEMA



Koristeći ovogodišnji model poslovanja vlasnik trgovinske radnje S.T.K.R.GMG 96“ želi da podigne prodaju za 15 odsto u sledećoj sezoni.Postavlja se pitanje da li će to biti isplativo uzimajući u obzir činjenicu da su cene promotivne.Koristeći model linearne funkcije tražnje sledećeg oblika P=g(Q) I uz pomoć kvantitativnog grafika ove funkcije tražnje pokušaćemo da saznamo da li je vlasnik trgovinske radnje u pravu.

3.MATEMATIČKA FORMULACIJA PROBLEMA


Činjenica je da je u 2004god.prodato 25% manje flašica piva nego u 2005 god.dok su cene u 2005 god.niže za 20% nego u predhodnoj.Broj prodatih flašica u 2005 god.je bio oko 10.000, a cena po flašici 25,00 din/kom.
Ako znamo podatak da je broj prodatih flašica 2005 god.bio 10.000 to znači da je 2004 god.taj broj bio 10.000-25% što iznosi 7.500 flašica.
Cena po flašici u 2004god. bila je 25.00 din/kom.+20% što iznosi 30.00 din/kom.
Na osnovu datih podataka formiramo tabelu:


Godina
Cena
Broj prodatih flašica
2004
30.00
7.500
2005
25.00
10.000


Na osnovu modela linearne funkcije tražnje p=g(Q) imamo:

P=a-bQ (1)

(2) (3)

30=a-b∙7.500 25=a-b∙10.000
a=7.500b+30 a=10.000b+25

Izjednačavanjem izraza 2 I 3 dobijamo:

7.500b+30=10.000b+25
10.000b-7.500b=30-25

2500b=5
b=5/2.500
b=0.002

Zamenom rešenja za b u izraz 2 dobijamo:

a=7.500b+30
a=7.500 ∙ 0.002+30
a=15+30
a=45

Na osnovu rešenja tražnje ova funkcija imaće sledeći oblik:

P=45-0,002∙Q

Da bi nacrtali grafik funkcije moramo naći nulte tačke, pa iz ovoga sledi:

Za Q =0 Za P=o

P=45-0.002∙0 0=45-0.002∙Q

P=45 Q=45/0.002
Q=22.500
Na osnovu dobijenih parametara formira’emo grafik funkcije: